In fünf Tagen geht was!
Also Pflicht ist das Forum Romanum, also die alten Monumente inkl. Triumphbogen, Colosseum.
Dann gehst Du natürlich in den Petersdom und den Vatikan.
Die übliche Tour Piazza Navona zum Trevi-Brunnen inkl. Spanische Treppe sollte auch drin sein.
Wenn Du daran Interesse hast, kannst Du auch ein paar Kirchen besichtigen, z.B. den Lateran.
Einen tollen Ausblick hat man übrigens vom Denkmal Vittorio Emanuele. Dort gibts oben eine Dachterrasse beim Cafe, wirklich ein Superblick!
Wenn noch Zeit bleibt, könntest Du die Katakomben, die Thermen sehen oder aber auch mal an den Stadtrand fahren und z.B. die Via Appia begutachten, aber nur tagsüber bitte.
Es gibt so Vieles zu sehen, nicht verzetteln und auch mal an einer Piazza halt machen und einen Cappuccino schlürfen.
Viel Spass. Du wirst Rom lieben!